Notación de funciones

Qué es una función

Una función toma un número de entrada y devuelve exactamente un número de salida. A cada entrada le corresponde una sola salida.

En:

f es el nombre de la función, x es la entrada y $f(x)$ es la salida. Se lee “f de x”.

Si la entrada es $3$, la salida es:

Una expresión, una ecuación y una función no son lo mismo:

La notación f(x)

La notación nombra la regla y el valor a la vez. En $f(x)$:

El nombre puede ser otra letra. Lo que importa es la regla, no la letra:

Las dos dicen lo mismo: duplicar y sumar uno.

Los paréntesis de $f(x)$ marcan la entrada, no una multiplicación.

Evaluar f(x)

Evaluar es reemplazar la variable por un número (o por otra expresión). $f(a)$ es el valor de f cuando la entrada es $a$.

Por ejemplo, con $f(x) = x^2 + 1$:

Algunos valores de la misma función:

A cada x le corresponde un solo $f(x)$. Esa es la regla de una función.

Sustituir una expresión

La entrada no tiene que ser un número. Se sustituye lo que esté entre paréntesis, en cada lugar donde aparezca la variable.

Por ejemplo, con la misma $f(x) = x^2 + 1$:

En $f(x + 1)$ se reemplaza cada x por $x + 1$, con paréntesis:

Lo primero suma uno a la salida. Lo segundo cambia la entrada. Con $f(x) = x^2 + 1$:

Varias funciones

Se pueden tener dos funciones a la vez. Cada una tiene su propia regla:

Entonces $f(3) = 7$ y $g(3) = 9$. El mismo número de entrada, dos salidas distintas, porque las reglas son distintas.

También se escribe $y = f(x)$. Ahí y es otro nombre para la salida:

x es la variable independiente y y es la variable dependiente: su valor depende de la función.

La notación $f(x)$ nombra la regla. Evaluar es sustituir la entrada. Más adelante se combinan funciones y se busca la inversa.